UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 16 - Alternativa f)
Derive:
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função
Para fazer isso, vamos utilizar algumas derivadas conhecidas e a regra da cadeia! Vem comigo!
Passo 2
A regra da cadeia diz que para uma função composta do tipo , temos que
em nosso caso temos que , e, por último, temos que . Obtemos então que
Aqui temos algumas derivadas conhecidas, e uma derivada que requer a regra do tombo! A derivada da tangente pode ser demonstrada utilizando identidades trigonométricas e a regra do quociente, mas como esta é outra questão da lista, aqui tomaremos a derivada da tangente como conhecida! No site temos a demonstração se estiver com dúvidas! Agora vamos lá!
Passo 3
Nós temos que
e, também que
e, pela regra do tombo nós temos que
com , podemos escrever que
Agora vamos juntar todos os nossos resultados! E a resposta está nas nossas mãos! Saca só!
Passo 4
Usando que e , temos que a derivada se resume a
Rearranjando os termos, obtemos que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!