Derive a função.

f x = 1 x 2 + 2 2

Passo 1

Podemos reescrever essa função de uma maneira que a fração suma.

f x = 1 x 2 + 2 2 = x 2 + 2 - 2

Agora ela se transformou em uma potência, que é mais fácil de derivar. Antes de começar a fazer isso, perceba que será necessário usar a regra da cadeia, já que temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Pela Regra da Cadeia, primeiro derivamos a função mais externa. Nesse caso, é a função exponencial de expoente 2 . Depois derivamos a função interna, que no caso é x 2 + 2 .

f ' x = - 2 x 2 + 2 - 2 - 1 x 2 + 2 '

f ' x = - 2 x 2 + 2 - 3 ( x 2 + 2 ) '

Passo 3

Agora podemos derivar a função mais interna.

f ' x = - 2 x 2 + 2 - 3 ( 2 x + 0 )

Simplificando:

f ' x = - 2 x 2 + 2 - 3 ( 2 x )

f ' x = - 4 x x 2 + 2 - 3

f ' x = - 4 x x 2 + 2 3

Resposta

- 4 x x 2 + 2 3

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