Seja uma função diferenciável tal que e . Considere a função
Calcule .
Passo 1
Vamos calcular . Começando com a regra do produto:
Passo 2
Agora temos que mandar uma regra da cadeia pra achar a derivada dessa parte da direita:
Pelas regras da cadeia e do quociente, temos que
Ou seja,
Passo 3
Juntando isso tudo:
Passo 4
Beleza, agora podemos achar ! Repare que substituindo , temos .
Então temos
E pelo enunciado, . Ele também deu , ou seja:
É isso!