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Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

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Enunciado

Regras de Derivação

Derive cada função (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f x = x 2 - 2 x + 2 2   x 4 + x ² + 1

Passo 1

Temos um quociente aí para derivar, então começamos aplicando a Regra do Quociente!

f ' x = x 2 - 2 x + 2 2 x 4 + x 2 + 1 '

= x 2 - 2 x + 2 2 ' x 4 + x 2 + 1 - x 2 - 2 x + 2 2 x 4 + x 2 + 1 ' x 4 + x 2 + 1 2

Sobraram dois termos para derivarmos. Fazemos o primeiro pela Regra da Cadeia:

x 2 - 2 x + 2 2 ' = 2 x 2 - 2 x + 2 2 x - 2

O segundo sai por derivada polinomial:

x 4 + x 2 + 1 ' = 4 x 3 + 2 x

Com isso, obteremos:

f ' x = 2 x 2 - 2 x + 2 2 x - 2 x 4 + x 2 + 1 - x 2 - 2 x + 2 2 4 x 3 + 2 x x 4 + x 2 + 1 2

Resposta

f ' x = 2 x 2 - 2 x + 2 2 x - 2 x 4 + x 2 + 1 - x 2 - 2 x + 2 2 4 x 3 + 2 x x 4 + x 2 + 1 2

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