UFCG. Cálculo 1. Listas UAMat. Lista 2 Derivadas. Questão 17h.
17 – Derive.
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Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nessa questão temos que calcular a derivada de , dada por
Porém essa função possui algumas características que dificultam o cálculo da sua derivada. Por exemplo, sabemos calcular a derivada de mas a derivada de não é calculado da mesma forma.
Então como calculamos a derivada de com base na nessas características que ela possui? 🤔🤔
Perceba que e são duas funções compostas. Então nesses casos, as suas derivadas são obtidas pela regra da cadeia, que consiste em calcular a derivada de dentro e multiplicar pela derivada de fora.
Vamos aplicar essa técnica no nosso problema? 😁
Passo 2
A derivada da soma é igual a soma das derivadas, logo, pode ser escrito como
Aplicando a regra da cadeia para , vemos que e .
Substituindo por uma variável em , temos .
Então a regra da cadeia para essa parcial de é dada por
Agora para a segunda parcial, fazendo as mesmas aplicações...
Agora e . Dessa vez substituindo por em .
Substituindo em ...
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
A derivada de é obtida a partir do método de derivação polinomial multiplicando a variável pela sua potência e subtraindo do seu expoente.
Já as derivadas de , e são obtidas pelo teorema fundamental do cálculo.
Esse teorema é usado caso as funções que temos que derivar não podem ser obtidas por métodos tradicionais, como por exemplo funções trigonométricas e funções logarítmicas.
Substituindo essas derivadas em , temos
Não podemos deixar a resposta em função de e , então vamos substituir por e por de volta!
Essa é nossa resposta! Gostou?
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
