UFSC – Cálculo 1 – Listas de Derivadas – Lista 2.6 – Regras de Derivação
C3. Encontre os pontos do gráfico da função nos quais a reta tangente ao gráfico é paralela à reta .
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente tem que encontrar uma reta tangente à função
Mas não é qualquer reta tangente... São aquelas que são paralelas à reta Bom... a reta tangente associada a uma curva possui equação dada por
Onde são pontos da curva e é a inclinação da curva... Mas a gente tem que lembrar que esse é a derivada da função no ponto dado:
Até aí beleza... mas a gente tem que lembrar que se tivermos duas retas dadas por equações:
A condição delas serem paralelas é que . Comparando a equação da reta tangente com a reta do problema, temos que:
Então a gente tem que encontrar os pontos em que a derivada da função do problema é igual a Então vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função dada:
Para calcular essa derivada usamos a regra da cadeia:
Temos então:
Passo 3
Agora que temos a derivada da função, precisamos encontrar o valor de que satisfaça a equação
Passando aquele polinômio para a direita e o para a esquerda temos:Ou melhor:
OPA! Nos deparamos com uma equação do segundo grau e podemos resolver da maneira que você quiser... resolvendo isso temos duas soluções:
Como o problema quer os pontos a gente joga esses valores de na função
Para encontrar os !
Passo 4
Para temos:
Dando o primeiro ponto Para temos:
Dando o primeiro ponto
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??