Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
8)
Passo 1
Cara, precisamos derivar essa função composta. Epa! Se é composta, já significa uma coisa... Teremos que utilizar a regra da cadeia. Mas eu quero te dizer para não se preocupar, ela é bem tranquila, veja:
1º - Precisamos identificar a função que está por fora e derivar tendo como o argumento a função mais interna.
2º - Multiplicar pela derivada da função mais interna.
No nosso caso, a função mais externa de todas é a o logaritmo natural. Tem uma média dos parênteses envolvendo um produto, e depois uma mais interna ainda, que está dentro da raiz ;)
Passo 2
Derivando a mais externa primeiro (o )...
Observe duas coisas: uma que derivamos o , mas colocamos a função de dentro como argumento dele repetindo, como se em
Mas no lugar de , colocamos a função.
Porém, e agora entra a segunda coisa a ser observado, multiplicamos pela derivada da de dentro, saca? E essa é a regra da cadeia pra dar aquela lembrada
Passo 3
Continuamos a derivada...
Agora derivando esse produto aplicando sua regra de derivação...
Repare que apareceu ali outra derivada que vamos ter que utilizar a regra da cadeia... Afinal, a raiz é uma função mais externa, enquanto que , é a mais interna. Então derivando a raiz (tendo como argumento a função ) e depois multiplicando pela derivada dessa...
A parte de derivação acabou! Agora é só o algebrismo para simplificar isso aaí. Bora?
Passo 4
Multiplicando e removendo aqueles parênteses mais interno...
Tirando uma espécie de de e ...