Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia

Ver Teoria
Exercício 251234567891011121314151617181920212223242627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - UERJ - Lista 5, Questão 4f

Calcule a derivada

f ( x ) = ( x 4   −   1 ) ( x 8   +   2 x   −   5 ) c o t g ( x   )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é calcular a derivada de

f ( x ) = ( x 4   −   1 ) ( x 8   +   2 x   −   5 ) c o t g ( x   )

Para isso, vamos relembrar algumas regras de derivação

Regra da constante:

s e   f ( x ) = c ;   c ∈ R

⇒ f ' ( x ) = 0

Regra do produto:

s e   f ( x ) = g ( x ) h ( x )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Regra da razão:

s e   f ( x ) = g ( x ) / h ( x )

⇒ f ' ( x ) = ( g ' ( x ) h ( x ) - g ( x ) h ' ( x ) ) / h ² ( x )

Regra do polinômio

s e   f ( x ) = x n ,   n ≠ 0

⇒ f ' ( x ) = n x n - 1

regra da cadeia

s e   f ( x ) = g ( h ( x ) )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( h ( x ) ) * h ' ( x )

Passo 2

Vamos derivar

f ( x ) = ( x 4   −   1 ) ( x 8   +   2 x   −   5 ) c o t g ( x   )

Para isso, precisamos relembrar que a derivada da c o t g ( x   ) é:

c o t g ' ( x   )   =   - c o s e c 2 ( x )

Agora,, vamos usar a regra do produto:

s e   f ( x ) = g ( x ) h ( x )

⇒ f ' ( x ) = g ' ( x ) h ( x ) + g ( x ) h ' ( x )

Nesse caso,

g ( x ) = ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 )

h ( x ) = c o t g ( x   )

então a derivada fica

f ' ( x ) = ( ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) ) ' c o t g ( x ) + ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) c o t g ' ( x )

= ( ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) ) ' c o t g ( x ) - ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) c o s e c 2 ( x )

Passo 3

Vamos derivar

( ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) )

Usando a regra do produto

( ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) ) ' = ( x 4 - 1 ) ' ( x 8 + 2 x - 5 ) + ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) '

= ( 4 x 3 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) + ( x 4 - 1 ) ( 8 x 7 + 2 )

logo, ´podemos concluir que

f ' ( x ) = ( ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) ) ' c o t g ( x ) + ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) c o t g ' ( x )

= ( ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) ) ' c o t g ( x ) - ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) c o s e c 2 ( x )

= ( ( 4 x 3 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) + ( x 4 - 1 ) ( 8 x 7 + 2 ) ) c o t g ( x ) - ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) c o s e c 2 ( x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

= ( ( 4 x 3 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) + ( x 4 - 1 ) ( 8 x 7 + 2 ) ) c o t g ( x ) - ( x 4 - 1 ) ( x 8 + 2 x - 5 ) c o s e c 2 ( x )

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função.y = ((x^2 + 1)/(x^2 - 1))^3
Encontre a derivada da função.(d)/(d x) 2^(sen ( pi x ))
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. G y = y - 1 4 y 2 + 2 y 5
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função. y = e α x β x