Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
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Passo 1
Cara, precisamos derivar essa função composta.
Epa! Se é composta, já significa uma coisa... Teremos que utilizar a regra da cadeia. Mas eu quero te dizer para não se preocupar... Ela é bem tranquila, veja:
1º - Precisamos identificar a função que está por fora e derivar tendo como o argumento a função mais interna.
2º - Multiplicar pela derivada da função mais interna.
No nosso caso, a função mais externa de todas é a o logaritmo natural com a função mais interna (a fração bizarra) como argumento. ;)
Passo 2
Derivando a mais externa primeiro (o )...
Observe duas coisas:
Uma que derivamos o , mas colocamos a função de dentro como argumento dele, como se em
mas no lugar de , colocamos a função.
Porém, e agora entra a segunda coisa a ser observado, multiplicamos pela derivada da de dentro, saca? E essa é a regra da cadeia pra dar aquela lembrada
Passo 3
Continuamos a derivada...
Agora derivando essa fração aplicando sua regra de derivação...
Repare que na fração surgiram algumas outras derivadas a ser calculada. A primeira delas, também é a composição de uma raiz, função externa, com um termo . Derivando usando a regra da cadeia então novamente...
Agora essas duas derivadas estão fáceis...
Prontinho! A parte de derivada está pronta! Agora é só uma simplificação das contas mesmo. Bora? :D
Passo 4
Tirando uma espécie de para unir aquele denominador ali...
E simplificando mais um pouco...
Cortando esses termos semelhantes chegamos à...