1i) Calcule a derivada de f(x) = sen(x^3 + 1)

Passo 1

Bora lá. Se a gente der uma boa olhada nessa função, vemos que é como se tivéssemos uma função dentro da outra. Não viu? Então saca só. Seja:

g x = sin ⁡ x

h x = x 3 + 1

Podemos entender nossa f x como:

f x = g h x

E quando temos funções assim, a derivada segue a regra da cadeia, beleza? Então vamos ter:

f ' x = g ' h x ∙ h ' x

Calculando a derivada de g e de h , temos:

g ' x = sin ⁡ x ' = cos ⁡ x

h ' x = x 3 + 1 ' = 3 x 2

A derivada fica então:

f ' x = 3 x 2 cos ⁡ x 3 + 1

Resposta

f ' x = 3 x 2 cos ⁡ x 3 + 1

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