UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa h)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Note que a nossa função é da forma
Ou seja, é uma função composta, em que uma das funções é um quociente de duas outras funções! Sendo assim, será conveniente usarmos a regra da cadeia
em que . E, também iremos usar a regra do quociente
Agora é só identificar quem é quem! Vamos lá!
Passo 2
Derivando em ambos os lados da equação (1) temos que
Primeiro precisamos utilizar a regra da cadeia, para isso, podemos identificar que ,e portanto, temos que
em que . Se utilizarmos a regra do tombo
Portanto, nossa derivada se torna
Precisamos então aplicar a regra do quociente na derivada que falta! Vamos lá!
Passo 3
Utilizando a regra do quociente, podemos escrever que
Podemos identificar que
E, também que
Derivadas de constante são zero e usando a regra do tombo, temos que
Nossa derivada é então
Vamos usar estes resultados em nossa derivada original! Vem comigo!
Passo 4
Nós estamos calculando
Usando o resultado que acabamos de calcular, podemos obter
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!