Cálculo 1, UFMG, PSUB, 2022.1, Questão 4.a
Encontre o domínio e a lei que definem a derivada de:
Passo 1
Falaaa, belezinha?? Bora lá para mais uma questãozinha dessa prova.
Esse exercício pede para achar a derivada e o domínio dela, bora começar achando a derivada.
Primeiro, vamos ter que usar a regra da cadeia, bora lembrar como é?
No exercício temos onde:
Ou seja, temos que aplicar a fórmula da regra da cadeia para essas funções, bora lá?
Passo 2
Bom, primeiro vamos ver que se tivermos e , temos:
Porém, temos que é composta, ou seja:
Onde:
E
Ou seja:
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Ou seja
E agora basta substituirmos isso na relação inicial, bora lá?
Passo 3
Como foi dito:
Temos que:
Ou seja:
Agora basta analisar o domínio.
Vale lembrar que o domínio são os possíveis valores de em .
Para analisar isso, veja que temos que para ser bem definida nos reais, precisamos que dando nossa primeira restrição para o domínio.
Porém veja que temos num denominador, ou seja .
Logo o domínio é , pois une as duas necessidades .
Bora lá para a próxima questão?