Derive as funções dos exercícios a (se for conveniente, use derivação logarítmica)
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Passo 1
Cara, antes de tudo, sabemos que a derivada da soma é a soma das derivadas, certo?
Essa primeira derivada é bem tranquila, pois é um número maior que , então a derivada desse primeiro termo segue a lei do “tombamento” como se no lugar de estivesse um ...
Já esse segundo termo da derivada... Dá um pouquinho de mais trabalho, pois não é a função exponencial, e sim uma potência de base qualquer. :\
Então vem comigo para vermos como resolver esse problema :D
Passo 2
Como não temos uma exponencial, que tal seguirmos o conselho do problema e usar derivação logarítmica? Aliás, o que significa derivação logarítmica?
Significa que em casos de potenciação assim (diferentes do exponencial) devemos fazer uma “magia” usando logaritmo natural e a exponencial para fazer essa potenciação chegar a algo que sabemos derivar.
Repare que
Por propriedade mara da potenciação. Outra propriedade nos garante que
Substituindo...
Agora conseguimos calcular de boa aplicando a regra da cadeia, pois derivada de exponencial tá de boa pra nós! Siga-me!
Passo 3
Teremos que utilizar a regra da cadeia. Mas eu quero te dizer para não se preocupar... Ela é bem tranquila, veja:
1º - Precisamos identificar a função que está por fora e derivar tendo como o argumento a função mais interna.
2º - Multiplicar pela derivada da função mais interna.
No nosso caso, a função mais externa de todas é o exponencial tendo como argumento a função mais interna .
Passo 4
Derivando a mais externa primeiro (o exponencial)...
Observe duas coisas:
Uma que derivamos o exponencial, mas colocamos a função de dentro como argumento dele repetindo, como se em
Mas no lugar de , colocamos a função .
Porém, e agora entra a segunda coisa a ser observado, multiplicamos pela derivada da de dentro, saca? E essa é a regra da cadeia pra dar aquela lembrada
Passo 5
Como é constante e ...