Calcule f'(x) onde:

c f(x) = 7 * e^(tg(x)) + (x^2 + 1)^(100)

Passo 1

Vamos lá, o impasse aqui está em fazer cada uma das derivadas e somar depois:

f ' x = 7 e tg ⁡ x ' + x 2 + 1 100 '

Vamos fazer um termo de cada vez. A exponencial vai ser ela mesma vezes a derivada do expoente, pela Regra da Cadeia:

7 e tg ⁡ x ' = 7 e tg ⁡ x tg ⁡ x ' = 7 e tg ⁡ x ( sec 2 ⁡ x )

Para o outro termo botamos o 100 para frente, tiramos 1 do expoente e multiplicamos pela derivada de dentro, novamente pela Regra da Cadeia:

x 2 + 1 100 ' = 100 x 2 + 1 99 x 2 + 1 ' = 100 x 2 + 1 99 2 x

Resposta

f ' x = 7 e tg ⁡ x ( sec 2 ⁡ x ) + 100 x 2 + 1 99 2 x

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