Calcule as derivadas das funções a seguir:

h)

f x = sin ⁡ ( x 2 )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função f x :

f x = sin ⁡ ( x 2 )

Para isso, temos que saber da regra da cadeia:

d d x f u = d f d u ∙ d u d x

Mas por que relembrar isso?

Porque a gente sabe que a derivada do sin ⁡ u é cos ⁡ u , que já facilita nosso cálculo!

Agora vamos aplicar essa regrinha!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da cadeia, temos:

f ' x = sin ⁡ x 2 '

Vamos fazer u = x 2 ∴ sin ⁡ u . Assim, obtemos:

f ' x = d d u sin ⁡ u ∙ d d x x 2

Derivando o seno e a potência, temos:

f ' x = cos ⁡ u ∙ 2 x 2 - 1 ∴

Substituindo u e desenvolvendo a expressão:

f ' x = 2 x * cos ⁡ ( x 2 )

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 2 x * cos ⁡ ( x 2 )

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