Calcule as derivadas das funções a seguir:

i)

f x = cos ⁡ 1 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos calcular a derivada da seguinte função f x :

f x = cos ⁡ 1 x

Para isso, temos que saber da regra da cadeia:

d d x f u = d f d u ∙ d u d x

Mas por que relembrar isso?

Porque a gente sabe que a derivada do cos ⁡ u é - sin ⁡ u , que já facilita nosso cálculo!

Agora vamos aplicar essa regrinha!!

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra da cadeia, temos:

f ' x = cos ⁡ 1 x '

Vamos fazer cos ⁡ u , onde u = 1 x .

Assim, obtemos:

f ' x = d d u cos ⁡ u ∙ d d x 1 x ∴

f ' x = d d u cos ⁡ u ∙ d d x x - 1

Derivando o cosseno e a potência, temos:

f ' x = - sin ⁡ u ∙ ( - 1 * x - 1 - 1 ) ∴

Substituindo u e desenvolvendo a expressão:

f ' x = - sin ⁡ 1 x ∙ ( - x - 2 ) ∴

f ' x = - sin ⁡ 1 x ∙ - 1 x 2 ∴

f ' x = sin ⁡ 1 x x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = sin ⁡ 1 x x 2

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