Use o Teorema de Stokes para calcular
onde e é o femisfério com orientação ascendente.
Passo 1
Beleza então, questão diretona aí pra gente. Vamos lembrar o que é esse Teorema de Stokes?
Bom, nele nós trocamos a integral de Superfície por uma integral de linha, certo?
Vamos começar então calculando o rotacional do nosso campo, tranquilo?
Passo 2
Lembrando que nosso campo é
Bora lá então,
Caraca, melhor que isso é impossível. Temos um campo conservativo!! A integral de linha de um campo conservativo ao longo de QUALQUER curva fechada em seu domínio é nula!
Logo, nossa resposta é zero
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma partícula se move ao longo dos segmentos de reta da origem aos pontos 1,0 , 0 ,1,2 , 1 ( 0,2 , 1 ) e de volta para a origem sob a influência do campo de forças F → = z 2 i → + 2 x y j → + 4 y 4 k
Use o teorema de Stokes para calcular ∬ S r o tF → ⋅ d S . F → x , y , z = x 2 z 2 i → + y 2 z 2 j → + x y z k → S é o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 16 , y ≥ 0 , orientado em direção do eixo positivo d
Verifique se o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → = y i → + z j → + x k → S é o hemisfério x 2 + y ² + z ² = 1 ² ² , y ≥ 0 , orientado na direção posi
Use o teorema de Stokes para calcular ∬ S c u r lF → ⋅ d S . F → x , y , z = e x y c o s c o szi → + x 2 z j → + x y k → , S é o hemisfério x = 1 - y 2 - z 2 orientado na direção positiva do eixo x .
Use o teorema de Stokes para calcular ∫ C F → ⋅ d r → . Em cada caso, C é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima. F → x , y , z = y z i → + 2 x z j → + ( e x y ) k → , C é a circunferê