Use a integral de superfície no teorema de Stokes para calcular a circulação do campo ao redor da curva no sentido indicado.
A fronteira do triângulo cortado a partir do plano pelo primeiro octante, no sentido anti-horário quando vista de cima.
Passo 1
Antes de aplicar o Teorema de Stokes vamos ver o que é circulação. Circulação é definido como:
Que sorte! Porque o Teorema de Stokes nos diz que:
Passo 2
Vamos começar calculando o rotacional de :
Passo 3
Para este plano podemos usar a parametrização explícita:
Passo 4
Resolvendo a integral de superfície:
Como,
Resposta
Assim, temos que a circulação
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Uma partícula se move ao longo dos segmentos de reta da origem aos pontos 1,0 , 0 ,1,2 , 1 ( 0,2 , 1 ) e de volta para a origem sob a influência do campo de forças F → = z 2 i → + 2 x y j → + 4 y 4 k
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