Campos conservativos, Teorema de Stokes
Considere o campo vetorial definido por
Determine o valor da constante para qual
ao longo de qualquer curva fechada no plano .
Passo 1
Vamos dividir o nosso problema em duas partes:
Onde:
Passo 2
Vamos começar calculando o rotacional para cada uma delas:
Como é um campo conservativo, a integral de linha sobre uma curva fechada será igual a zero.
Para vamos usar o Teorema de Stokes.
Passo 3
Já calculamos , para o vetor normal, usamos a própria equação do plano.
Para normalizar, dividimos por .
Passo 4
Substituindo na integral
Então, a única chance da integral de linha ser igual a zero é se
Resposta
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