UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 8f
Determine se a série converge ou diverge.
f)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar se a séria converge ou diverge. Vamos dar uma olhada no nosso termo geral:
Repare que temos um no denominado elevado a uma potência:
Agora olha como isso parece com isso aqui:
Esse nada mais é do que o termo geral da famosa , . E ela tem seu próprio critério de convergência:
Então, tudo que a gente precisa fazer é identificar nosso expoente e ver em qual dos dois casos ele se encaixa.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa série é dada por:
Escrevendo a raíz como uma potência e colocando a constante do lado de fora do somatório, temos:
Comparando com a , , temos:
Logo, pelo teste da p-série, nossa série é convergente.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉