UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9m
9 - Determine se a série converge ou diverge.
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Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos determinar se a serie dada por converge ou diverge.
Parece de boa? 🤔
Para resolver esse problema podemos aplicar o teste da comparação.
Esse teste consiste em comparar nossa série com uma outra série .
Dessa forma, se e converge, então também converge, mas se e diverge, então também diverge!
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, sabemos que para . Multiplicando os dois lados por , temos
Invertendo os lados...
Portanto vamos analisar se converge...
Para saber se converge, podemos fazer uma assimilação com as P-Séries.
as P-Séries são dadas por
E podemos determinar sua convergência apenas analisando o valor de ...
Se , a série converge, mas se a série diverge!
Nesse caso, temos que portanto converge...
Como diverge e , então certamente também diverge!
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Diverge pelo teste da comparação.