Determine se a série converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

Para resolvermos o nosso exercício, vamos usar o Teste da Divergência. E como ele funciona? Basicamente vamos ter que calcular:

lim n → ∞ ⁡ a n

E o que podemos definir com isso?

s e   lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0   e n t ã o   ∑ a n   d i v e r g e

Pra nossa série:

∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n

a n = 1 + 1 n n

Passo 2

Show galera, vamos calcular. Vamos calcular o nosso limite:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n

O nosso limite acima é um Limite Fundamental Exponencial:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n = e

Logo o limite deu diferente de zero, então:

∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n → d i v e r g e

Resposta

D i v e r g e

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