UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9t
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para resolvermos o nosso exercício, vamos usar o Teste da Integral. E como ele funciona? Primeiro temos que verificar quando a nossa função é crescente ou decrescente. E para isso, vamos usar a nossa querida derivada.
Uma vez que a gente já saiba quando ela cresce e decresce, vamos calcular
E agora vamos ter que fazer o seguinte:
Passo 2
Show galera, vamos calcular. Antes vamos determinar quando nossa função cresce ou decresce:
Derivando:
Se a gente analisar a nossa fração, reparem que o nosso termo do denominador é sempre positivo por que estamos elevando tudo ao quadrado:
Como o nosso numerador é sempre maior que zero pois estamos elevando ao quadrado, podemos dizer que
Multiplicando por (-1)
Logo, a nossa função está sempre decrescendo. Show, agora que já descobrimos quando ela decresce, vamos integrar.
Passo 3
Vamos calcular:
Vamos aplicar a substituição:
Substituindo:
Aplicando os limites:
Pelo teste, ela converge.