UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 9u
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Para resolvermos o nosso exercício, vamos usar o Teste da Divergência. E como ele funciona? Basicamente vamos ter que calcular:
Pra nossa série:
E o que podemos definir com isso?
Passo 2
Show galera, vamos calcular.
Jogando no nosso limite:
Aqui a gente reescreveu a função pra encontrar um tipo de indeterminação que nos permite aplicar a regra de L-Hospital. Com não podemos, mas com podemos.
Derivando então no numerador e no denominador:
Logo o limite deu diferente de zero, então:
Resposta
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
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