UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 10o.
Determine se a série converge ou diverge
Passo 1
Para determinar se a série infinita
converge ou diverge, podemos usar o teste da integral.
Vamos aplicar o teste da integral à série:
Agora, tentaremos resolver esta integral indefinida:
Para fazer isso, usaremos integração por partes.
A fórmula de integração por partes é:
Onde:
Aplicando a fórmula:
Passo 2
Agora, simplificamos a integral do lado direito:
Agora, somamos dx em ambos os lados:
Agora, isolamos a integral:
Agora, podemos calcular a integral definida:
Passo 3
Lembre-se de que , então o segundo termo desaparece:
Agora, observe o limite restante:
À medida que b se aproxima do infinito, também cresce infinitamente, então também cresce infinitamente.
Portanto, o limite acima é infinito.
Isso significa que a integral definida é infinita, o que indica que a série original
também diverge.
Em resumo, a série
diverge.
Resposta
Em resumo, a série
diverge.