UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 7p
Quais das séries convergem e quais divergem? Para as séries convergentes, calcule a sua soma:
p)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar se a séria converge ou diverge e se ela convergir, calcular sua soma.
Pra isso, vamos primeiro tentar associar nossa série com uma série conhecida, como a série geométrica. A série geométrica é dada de forma geral por:
E ela é convergente se , ou seja, a série converge para a razão no intervalo de a . Sendo assim, ela tem sua soma dada por:
Mas, se , a série geométrica diverge. Agora repare que a nossa série tem o mesmo formato da série geométrica:
Então vamos avalia-la com base nas definições acima.
Vamos lá!
Passo 2
Observe que na nossa série, temos e nossa razão é , que é menor do (aproximadamente ). Então, podemos dizer que a série converge.
Passo 3
Agora podemos calcular a soma da série, na forma:
Substituindo e , temos:
Simplificando:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉