Passo 1

Letra (a). O campo gerado pelo fio varia quando aumentamos ou diminuimos o valor de Y . Esse valor de campo pode ser determinado pela lei de Faraday:

B Y = μ 0 . i 2 . π . Y

Para encontrar o fluxo total temos que integrar esse campo com:

X   v a r i a n d o   d e   " 0 "   a   " a "

Y   v a r i a n d o   d e   " y "   a   " y + b "

E calcular o fluxo em cada pedaço circunscrito pela espira:

Φ B = ∫ X = 0 X = a ∫ Y = y Y = y + b μ 0 . i 2 . π . Y . d X . d Y

Φ B = a . ∫ Y = y Y = y + b μ 0 . i 2 . π . Y . d Y = a . μ 0 . i 2 . π . ln ⁡ y + b y = a . μ 0 . i 2 . π . ln ⁡ 1 + b y

Passo 2

Letra (b)

A força eletromotriz pode ser encontrar derivando-se o fluxo magnético em função do tempo. Podemos fazar isso pela regra da cadeia e sabendo que:

d y d t = v

Vamos lá:

ϵ = - d Φ B d t = - d Φ B d y . d y d t = d Φ B d y . v = - a . μ 0 . i 2 . π . y y + b . - b y 2 . v = a . b . μ 0 . i 2 . π . y + b . y . v

Passo 3

Letra (c). Pela lei de Lenz, a força eletromotriz induzida tende a surgir num sentido que tende a minimizar a variação de campo magnético. Por isso ela surge no sentido anti-horário.

Resposta

Letra (a).

a . μ 0 . i 2 . π . ln ⁡ 1 + b y

Letra (b).

a . b . μ 0 . i 2 . π . y + b . y . v

Letra (c).

Anti-horário

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