Uma bobina circular tem 100 espiras e um raio de 20   c m . A bobina é usada como um gerador de corrente alternada ao girar num campo magnético de 0,5   T , como mostra a figura. Qual é a velocidade angular com a qual se deve girar a bobina para que o valor máximo da fem seja de   300   V ?

Passo 1

A bobina circular condutora é composta por N = 100 espiras. Ela possui área constante em todo o tempo. O campo magnético que atravessa a área de cada espira é constante também. No entanto, a direção entre o campo magnético e a área varia como tempo.

Para entender bem, dá uma olhada na figura abaixo e vamos ver essa situação para apenas uma espira e ver o que tá rolando nesse caso. Ela é útil pra gente ter uma ideia melhor do que acontece com a direção do vetor   d A → no caso das N espiras que formam a bobina.

Como   B → permanece constante e tem direção fixa, quando giramos de um ângulo θ a espira condutora no sentido horário, como na figura acima, o vetor   d A → também gira de um ângulo θ = ω t , mas o seu módulo é o mesmo, sendo ω a velocidade angular constante. Portanto, θ = θ ( t ) é que é uma função do tempo t .

Passo 2

Como já sabemos que é somente a direção do vetor área   d A → que muda com o tempo e que ambos os módulos dos vetores   B → e   d A → permanecem constantes no tempo para todas as N espiras da bobina, o fluxo magnético total pode ser escrito como:

Φ B t = N B A cos ⁡ ω t  

em que N é o número total de espiras.

Passo 3

Derivando Φ B ( t ) em relação ao tempo e tomando o seu módulo, temos o seguinte:

ε = d Φ B t d t = N B A ω | sen ⁡ ω t |  

Como a função seno varia entre - 1 e 1 , o valor máximo da fem é dado por

ε m á x = N B A ω = 300   V ⇒ ω = 300 N B A

Passo 4

Substituindo os valores dados no enunciado, temos

ω = 300 100 × 0,5 × π × 4 × 10 - 2 ≈ 50 r a d s

Resposta

Portanto, letra b).

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v