Um bastão retilíneo, de comprimento a , massa m e resistência R , desliza, sem atrito, sobre um fio (rígido) condutor ideal (sem resistência), em forma de U . O sistema todo está completamente imerso em uma região de campo magnético constante (estacionário e uniforme), perpendicular ao plano que contém o sistema. Inicialmente, uma força externa é aplicada e o bastão move-se com uma velocidade constante v → 0 para a direita. A partir do instante t = 0 , essa força externa deixa de agir e o bastão passa a mover-se apenas sob a ação da força magnética, com velocidade v → t . Despreza a capacitância e a autoindutância do sistema, assim como a corrente de deslocamento.

  1. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida no circuito (fio + bastão)?
  2. Qual é o módulo da (intensidade de) corrente elétrica que passa pelo bastão?

Passo 1

A força eletromotriz pode ser calculada pela Lei de Faraday:

E = - ∂ ϕ B ∂ t

Precisamos calcular a taxa de variação do fluxo magnético. O fluxo é dado pela fórmula:

ϕ B = ∬ S B → ∙ d A →

O campo pode ser escrito, de acordo com o enunciado, pela expressão:

B → = B - z ^

Onde B é uma constante positiva. Arbitremos nossa área no sentido positivo de z ^ . Portanto, o produto escalar fica:

B → ∙ d A → = - B d A

Substituindo da fórmula, puxamos a constante para fora:

ϕ B = - B ∬ S d A

Que resulta na área do retângulo de dimensões:

Portanto, o fluxo é:

ϕ B = - B a x

Onde x é uma função do tempo, pois a barra se move.

Passo 2

Substituindo na Lei de Faraday:

E = - ∂ - B a x ∂ t

Puxando as constantes pra fora derivamos x com respeito ao tempo:

E = B a ∂ x ∂ t

Que é a conhecida expressão do módulo da velocidade:

E = B a v t

Passo 3

Em seguida, gostaríamos de calcular a intensidade da corrente. Como sabemos que o circuito tem resistência R , pela Lei de Ohm:

E = R I

B a v t = R I

Logo:

I = B a v t R

Resposta

a)

E = B a v t

b)

I = B a v t R

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v