12 - Uma haste com resistência R repousa sobre trilhos condutores sem atrito em um campo magnético uniforme constante B , como mostrado. Suponha que os trilhos tenham resistência desprezível. A magnitude da força que deve ser aplicada por uma pessoa para puxar a haste para a direita a velocidade constante v é:

  1. 0
  2. B L v
  3. B L v / R
  4. B 2 L 2 v / R
  5. B 2 L x v / R

Passo 1

Bem, a haste possui elétrons livres (cargas).

Se ela tiver parada, os elétrons estarão parados então nenhuma força magnética agirá sobre ele.

Mas se colocarmos a haste em movimento com velocidade v , os elétrons vão ter uma velocidade v também (formando uma corrente i ). A força então pode ser escrita assim:

F = i L B

Agora temos que buscar uma forma de eliminar essa corrente daí!

Passo 2

Bem, sabemos que pela Lei de Ohm...

ε = R i

Onde ε é a força eletromotriz que surge com a corrente na barra de resistência R .

A força eletromotriz também pode ser dada pela Lei de Lenz:

ε = - ∆ ϕ B ∆ t

Como estamos trabalhando com a corrente sendo o movimento de cargas negativas...

ε = ∆ ϕ B ∆ t

Onde ∆ ϕ B é a variação de fluxo magnético:

ε = ϕ f - ϕ i ∆ t

Onde f é para o fluxo final e i inicial. Ora, o Fluxo inicial era de ϕ i = B A onde A é a área inicial do retângulo L x .

Como no nosso problema, a variação de fluxo ocorre por um aumento na área do retângulo:

O fluxo final vai ser ϕ f = B L ( x + ∆ x ) onde ∆ x é a variação do deslocamento. Então...

ε = B L x + ∆ x - B L x ∆ t =

B L ∆ x ∆ t

Bem, ∆ x / ∆ t é a velocidade v do trilho, então...

ε = B L v

Junto com a lei de Ohm...

ε = R i

i = B L v R

Passo 3

Podemos então concluir sobre a força que deve ser feita no trilho para ele se mover com velocidade v :

F = i L B   →

F = B 2 L 2 v R

Resposta

Letra D.

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