12 - Uma haste com resistência R repousa sobre trilhos condutores sem atrito em um campo magnético uniforme constante B , como mostrado. Suponha que os trilhos tenham resistência desprezível. A magnitude da força que deve ser aplicada por uma pessoa para puxar a haste para a direita a velocidade constante v é:

  1. 0
  2. B L v
  3. B L v / R
  4. B 2 L 2 v / R
  5. B 2 L x v / R

Passo 1

Bem, a haste possui elétrons livres (cargas).

Se ela tiver parada, os elétrons estarão parados então nenhuma força magnética agirá sobre ele.

Mas se colocarmos a haste em movimento com velocidade v , os elétrons vão ter uma velocidade v também (formando uma corrente i ). A força então pode ser escrita assim:

F = i L B

Agora temos que buscar uma forma de eliminar essa corrente daí!

Passo 2

Bem, sabemos que pela Lei de Ohm...

ε = R i

Onde ε é a força eletromotriz que surge com a corrente na barra de resistência R .

A força eletromotriz também pode ser dada pela Lei de Lenz:

ε = - ∆ ϕ B ∆ t

Como estamos trabalhando com a corrente sendo o movimento de cargas negativas...

ε = ∆ ϕ B ∆ t

Onde ∆ ϕ B é a variação de fluxo magnético:

ε = ϕ f - ϕ i ∆ t

Onde f é para o fluxo final e i inicial. Ora, o Fluxo inicial era de ϕ i = B A onde A é a área inicial do retângulo L x .

Como no nosso problema, a variação de fluxo ocorre por um aumento na área do retângulo:

O fluxo final vai ser ϕ f = B L ( x + ∆ x ) onde ∆ x é a variação do deslocamento. Então...

ε = B L x + ∆ x - B L x ∆ t =

B L ∆ x ∆ t

Bem, ∆ x / ∆ t é a velocidade v do trilho, então...

ε = B L v

Junto com a lei de Ohm...

ε = R i

i = B L v R

Passo 3

Podemos então concluir sobre a força que deve ser feita no trilho para ele se mover com velocidade v :

F = i L B   →

F = B 2 L 2 v R

Resposta

Letra D.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v