Uma barra condutora de resistência desprezível, comprimento l = 30   c m e massa m = 0,090   k g , está deslizando para baixo em movimento uniforme com velocidade v , sob ação apenas de sua força peso e de uma força magnética. Esta força é gerada pelo campo magnético externo (uniforme e constante) aplicado na direção entrando na folha de papel, e de módulo B = 0,5   T . A barra faz contato com trilhos condutores de resistência também desprezível e o circuito é fechado pela resistência R = 0,05   Ω .

Considere g = 10 m / s 2 e que o campo magnético externo é muito intenso. De modo que o campo magnético devido à corrente induzida no circuito pode ser desprezado.

a ) Responda, justificando, qual o sentido da corrente induzida I i n d no circuito (horário ou anti-horário) e qual o sentido do vetor força magnética F → sobre a barra (para cima ou para baixo).

b ) Calcule o módulo da velocidade constante v com que a barra desliza para baixo na montagem da figura.

c ) Agora a barra foi fixada numa certa posição. A f e m induzida ε no circuito como função do tempo é dada no gráfico abaixo. Faça um esboço qualitativo do gráfico do módulo do campo magnético externo B em função do tempo. Faça a suposição de que B começa em zero e é contínuo durante todo o intervalo, explicitando no eixo os instantes t 1 , t 2 , t 3 e t 4 .

Passo 1

a )    

Podemos determinar o sentido da corrente através da Lei de Lenz! Como a área está aumentando, o fluxo magnético também está, logo, o campo induzido será contrário ao campo existente, fazendo a regra da mão direita, vemos que a corrente induzida flui no sentido anti-horário.

Para determinar a força magnética que atua na barra, basta usar a seguinte fórmula:

F → = I i n d . l → × B →

Como L → aponta da esquerda para a direita e B → está entrando no papel, a força estará apontando para cima!

Passo 2

b )

Como a barra desce com velocidade constante, temos que a força magnética deve ser igual, em módulo à força peso, ou seja:

m . g = I i n d . l . B

Sendo que I i n d = ε i n d / R   . Logo:

m . g = ε i n d R . l . B

Pela Lei de Faraday, temos:

ε i n d = - ∂ ϕ ∂ t

ε i n d = ∂ ( B . l . x ) ∂ t

ε i n d = ∂ ( B . l . x ) ∂ t = B . l . v

Substituindo:

m . g = B . l . v R . l . B

v = m . g . R B 2 . l 2

v = 0,090 .   10 .   0,05 0,5 2 . 0,30 2

v = 2   m / s

Passo 3

c )

Para determinar com varia o campo magnético, precisamos lembrar da relação entre ε i n d e o campo, pela Lei de Faraday, temos:

ε = - ∂ ϕ ∂ t

Logo, como a área é constante, a f e m é proporcional à derivado do campo, logo o gráfico do campo deve parecer com algo assim:

Resposta

a )   Corrente no sentido anti-horário e Força apontando para cima.

b )   v = 2   m / s

c )   Ver gráfico acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v