Uma barra condutora é movida com velocidade constante - v   ı ^ , sobre dois fios condutores separados por uma distância l . A coordenada da barra no instante t = 0 é x 0 = x 0 .

Um resistor de resistência R em x = 0 está conectado às extremidades dos dois fios, formando o circuito fechado mostrado na figura. Um campo magnético uniforme e crescente com o tempo B → = β t   k ^ , onde β > 0 , está presente na região. Nas perguntas abaixo considere o tempo t apenas no intervalo 0 ≤ t < x 0 / v .

a ) Determine a força eletromotriz induzida no circuito como função do tempo t .

b ) Calcule a corrente induzida no circuito e determine o instante de tempo no qual ela se anula.

c ) Determine o sentido da corrente (horário ou anti-horário) como função do tempo t .

Passo 1

a ) Determine a força eletromotriz induzida no circuito como função do tempo t .

Opa! Quando o cara fala de fem induzida, nós já temos que pensar logo em Lei de Faraday, que é dada por:

ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

O fluxo magnético é dado por:

ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

Como o campo magnético é uniforme (ou seja, não varia com o espaço):

ϕ B = B t A

Onde A = l x t

ϕ B = B t l x t

Voltando para a Lei de Faraday:

ε = - ∂ ∂ t B t l x t

ε = - ∂ B t ∂ t l x t - B t l ∂ x t ∂ t

Como a barra sai de uma posição inicial x 0 e vai se movendo da direita para a esquerda, podemos reescrever x t como:

x t = x 0 - v t

Além disso, o próprio problema já nos disse que o módulo do campo magnético é dado por B t = B t . Logo, substituindo esses caras na Lei de Faraday:

ε = - ∂ B t ∂ t l x 0 - v t - B t l ∂ x 0 - v t ∂ t

ε = - B l x 0 - v t + B l v t

Agora é só dar uma arrumada nesse cara:

ε = - B l x 0 + 2 B l v t

ε = - B l x 0 - 2 v t

Passo 2

b ) Calcule a corrente induzida no circuito e determine o instante de tempo no qual ela se anula.

Ah! Agora que já calculamos a fem induzida, calcular a corrente induzida é tranquilo. Basta usar a Lei de Ohm.

ε = R I

I = ε R

Substituindo aqui o que encontramos na letra a :

I = - B l R x 0 - 2 v t

Essa corrente vai se anular quando:

x 0 - 2 v t = 0

t = x 0 2 v

Passo 3

c ) Determine o sentido da corrente (horário ou anti-horário) como função do tempo t .

A expressão que encontramos na Lei de Faraday foi a seguinte:

ε = - B l x 0 - 2 v t

Na letra b , vimos que a corrente se anula quando t = x 0 / 2 v .

Então temos dois intervalos distintos aqui...

  • 0 ≤ t < x 0 / 2 v
  • Nesse intervalo, tanto ε quanto I são negativos, isso significa que a corrente estará no sentido horário.

  • x 0 / 2 v < t < x 0 / v

Nesse intervalo, tanto ε quanto I são positivos, isso significa que a corrente estará no sentido anti-horário.

Resposta

a )

ε = - B l x 0 - 2 v t

b )

I = - B l R x 0 - 2 v t

t = x 0 2 v

c )

0 ≤ t < x 0 / 2 v : Corrente no sentido horário;

x 0 / 2 v < t < x 0 / v : Corrente no sentido anti-horário.

Exercícios de Livros Relacionados