Um circuito fechado é formado por uma barra metálica de comprimento L = 0,50   m , que desliza com velocidade v = 10,0   m / s sobre um suporte metálico fixo, com uma resistência R = 10   Ω , imerso em um campo magnético uniforme e estacionário B = 1   T , perpendicular ao plano do circuito.

3a) A corrente induzida no circuito vale:

  1. 0,1 A
  2. 0,2 A
  3. 0,3 A
  4. 0,4 A
  5. 0,5 A

3b) A potência total entregue pelo agente externo para mover a barra:

  1. 0,5 W
  2. 2,0 W
  3. 2,5 W
  4. 3,0 W
  5. 5,0 W

Passo 1

Primeiro passo fundamental, galera, é tentar pegar os aspectos importantes do enunciado. Bom, vamos lá!!

Temos uma barra condutora que desliza sobre um suporte fixo. A barra e esse suporte definem uma área, correto? Essa área está aumentando com o tempo, pois o comprimento a ( t ) mostrado na figura abaixo está aumentado à medida que a barra desliza para a direita, enquanto o comprimento L permanece o mesmo. Ok?

Por outro lado, como área A ( t ) = a ( t ) L aumenta com o tempo, mais linhas de campo entram no plano dessa área (para dentro do plano da página!) à medida que a barra se desloca com velocidade v → para a direita. Isso significa, que o fluxo magnético Φ B ( t ) através dessa área está variando com o tempo.

Portanto, aparece uma fem induzida e, como a barra e suporte são feitos de material condutor, há também uma corrente induzida que circula no sistema.

Passo 2

Agora, como a gente já sabe que tem fluxo magnético variável Φ B ( t ) com o tempo e, por isso, tem uma fem induzida, vamos calcular explicitamente o valor de Φ B ( t ) .

Para isso, dá uma olhada na figura acima e veja que coloquei o elemento de área   d A → entrando no plano e paralelo ao campo magnético   B → . Com isso, o fluxo magnético é dado por

Φ B = ∫ A B → . d A → = ∫ A B d A

Aqui entra uma informação fundamental do problema: B → é uniforme. Isso significa, pessoal, que o campo magnético é o mesmo em todos os pontos da região da área A ( t ) = a ( t ) L da figura. Bom, em termos de conta, isso é equivalente a retirar B da integral acima!!

Com isso, Φ B é simplificado para

Φ B t = B ∫ A d A = B A t ⇒ Φ B t = B L a ( t )

o que mostra, claramente, que o fluxo magnético varia no tempo porque o comprimento a ( t ) varia com o tempo!!

Passo 3

Para calcular a fem e a corrente induzida, precisamos da informação de que o campo magnético, além de ser uniforme (o mesmo em todos os pontos do espaço!) como discutimos, deve ser, também, estacionário. Esta informação nos diz que   B → não varia no tempo! Por quê isso é importante??

Como o módulo a fem induzida é proporcional à taxa de variação temporal de Φ B ( t ) , vamos apenas derivar o comprimento a ( t ) ! Portanto, temos o seguinte:

ε = d Φ B d t = L B d a t d t

Como d a t d t = v , que é o módulo da velocidade da barra, a fem induzida é

ε = L B v = R I i n d ⇒ I i n d = L B v R

Substituindo os valores do enunciado, chegamos a

I i n d = 1 × 0,5 × 10 10 = 0,5   A

Passo 4

Para o cálculo da potência, precisamos da seguinte expressão

P = R I i n d 2 ⇒ P = 10 × 0,5 2 = 2,5   W

Resposta

Portanto, as respostas são as seguintes:

3a) letra e)

3b) letra c)

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