1 6 . Uma espira retangular, rígida, de lados 2 a e 2 b , condutora, executa um movimento oscilatório ao longo da direção do eixo X , de modo que a coordenada x c do seu centro é dada por:

x c t = a sen ⁡ ( ω t )

onde ω é uma constante positiva e t é um instante genérico. Além disso, temos um campo magnético constante de módulo B que aponta para fora do plano da página, conforme mostra a figura abaixo ( l > a > b ) .

Considerando que o vetor normal ao plano da espira aponta no mesmo sentido do campo, definindo a orientação na qual a força eletromotriz induzida é positiva, em qual instante abaixo a força eletromotriz induzida na espira é máxima?

Escolha uma opção:

a .   t = 0

b .   t = π 2 ω

c .   t = 3 π 4 ω

d . t = 7 π 4 ω

e .   t = 3 π 2 ω

f . t = π ω

g . t = π 4 ω

h .   t = 5 π 4 ω

Passo 1

Vem comigo que essa questão não tem vez!

A força eletromotriz pode ser dada por:

ε = - d Φ B d t

Então ela é igual a menos a variação do fluxo do campo magnético. Esse fluxo é dado pelo campo magnético vezes a área por onde esse campo passa. No caso do nosso problema essa área é dada por:

A = 2 b x c ( t )

Onde x c ( t ) nos dá a parcelada do comprimento da espira que está dentro do campo.

Passo 2

Juntando tudo o nosso fluxo é dado por:

Φ B = B 2 b a sen ⁡ ( ω t )

Derivando isso no tempo, temos:

d Φ B d t = 2 B b a ω cos ⁡ ω t

Então temos que:

ε = - 2 B b a ω cos ⁡ ( ω t )

Para que esse cara seja máximo temos que:

cos ⁡ ( ω t ) = - 1

Logo:

ω t = π

⇒ t = π ω

Então nossa alternativa é a letra f .

Resposta

f . t = π ω

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