Uma espira condutora quadrada de lado e resistência elétrica desloca-se em movimento retilíneo uniforme com velocidade (), de forma que dois de seus lados permanecem paralelos ao eixo , como mostrado na figura abaixo. Ela atravessa uma região de campo magnético uniforme e estacionário  , que se estende ao longo de uma região de comprimento ao longo do eixo e por todo o eixo . Para os cálculos abaixo, escolha o vetor unitário (ou versor) normal à área definida pela espira como  , ou seja, entrando no plano da folha.

1. Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida na espira em três situações: quando ela está entrando na região do campo, quando está totalmente imersa nessa região e quando está saindo dessa região.
2. Determine a força magnética sobre a espira (módulo, direção e sentido) nas mesmas três situações do item anterior.
3. Faça gráficos separados da intensidade do fluxo de campo magnético sobre a espira e da corrente na espira como função do tempo . Considere o instante em que a espira começa a entrar na região do campo e destaque os intervalos de tempo correspondentes às três situações acima. Atribua sinais positivo e negativo para o sentido corrente de acordo com a orientação do vetor normal mencionado acima.

Agora que já sabemos quais os sentidos das correntes induzidas em cada uma das situações, vamos encontrar a intensidade de cada uma delas. Para isso, precisamos calcular a fem induzida para cada caso.

Como campo magnético é uniforme (o mesmo em todos os pontos!) e estacionário (não varia com o tempo!), em toda a superfície da espira condutora ele tem o mesmo valor. Por isso, o campo   pode sair da integral do fluxo magnético e obtemos o seguinte

onde  , sempre paralela a , é a área atravessada pelas linhas de campo.

Essa expressão para vale para cada uma das situações que estamos discutindo nesta questão. Por isso, sugiro que confirme se o desenvolvimento dessa expressão está OK para você...

Se está tudo tranquilo até aqui, continuemos! Respira fundo e....bora lá

Na situação , , pois essa é a área pela qual passam as linhas de campo nesse caso. Por isso, o módulo da fem induzida é

Como a fem induzida é dada por , temos que

Na situação , como a área atravessada pelo campo diminui com a mesma taxa que aquela da situação , a corrente induzida tem o mesmo módulo, isto é,

Os Passos 1 e 2 são referentes ao item a) da questão!!

Considerando o item b) da questão, para calcularmos a força magnética resultante, usaremos a expressão

em que   é o vetor cuja direção e sentido é dado pelo sentido em que a corrente circula na espira.

Na situação , como a corrente induzida está no sentido anti-horário, o vetor   em cada lado da espira é representado na figura abaixo pelas setas azuis. Realizando o produto vetorial de   com o campo nos lados da espiras que são paralelos ao eixo , vemos que as forças nesses segmentos são de mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários:   e  . Portanto, a força resultante na direção é zero!

Com isso, só precisamos calcular a força   que atua no lado da espira paralelo ao eixo , como indicado na figura acima.

Nesse caso, temos os seguintes vetores:   e  . Portanto, como  , temos

Como .

Na situação , como vimos, . Isso significa que a força resultante na espira nesse caso é zero.

Na situação , a corrente induzida está no sentido horário e, por isso, o produto   ainda produz uma força na lateral paralela ao eixo no mesmo sentido que no caso , ou seja, uma força também apontando para o sentido . O módulo dessa força é igual ao caso e, por isso, temos uma força também dada por

Repare que nos lados da espira paralelos ao eixo , as forças continuam se cancelando e não contribuem para a força resultante.

Discutindo o item c):

Antes de esboçarmos os gráficos, vamos estudar um pouco sobre os intervalos de tempo relacionados ao movimento da espira. No tempo , a espira começa a entrar na região de campo. Vamos separar essa discussão sobre o intervalo tempo em três etapas:

1) Como o movimento é MRU ( é constante), aumenta linearmente com o tempo e ela gasta um tempo para entrar totalmente na região de  . Ela também leva um tempo igual a para poder sair dessa região.

2) Agora, considere o lado vertical da espira mais à sua esquerda, que a gente destaca lá na figura usando a chave em preto. Depois que a espira entrou totalmente dentro da região de campo, esse lado vertical gasta um tempo para chegar até o final da região de campo magnético.

Concorda? Checa isso lá na figura para não restarem dúvidas..

Uma vez que já estudamos sobre os intervalos de tempo, vamos resumir o que descobrimos sobre o fluxo magnético e sua taxa de variação com o tempo e colocar tudo junto num gráfico:

1. Na situação , o fluxo magnético, que é sempre positivo (), aumenta com o tempo à medida que a espira vai entrando na região de campo magnético e tem valor máximo quando a espira está toda dentro do campo. Como a velocidade da espira é constante, a área atravessada pelo  vai aumentando linearmente com o tempo e, por essa razão, durante o tempo o .
2. Na situação não há corrente induzida, pois o fluxo magnético é sempre constante e igual a em todo o percurso da espira. Existe fluxo magnético, mas ele permanece o mesmo durante todo o tempo que a espira fica totalmente dentro da região de campo.
3. Na situação , a espira começa a sair da região de campo e a área atravessada pelas linhas de  diminui com o tempo. O fluxo magnético é positivo, como em todos os casos deste problema, porém, à medida que o tempo passa, seu valor diminui até se anular completamente, que é quando a espira está toda fora da região de campo. Por isso, do tempo até o instante , .

Se juntamos essas informações sobre o intervalo de tempo e sobre o fluxo magnético na espira, construímos o seguinte gráfico.

Para plotarmos a corrente induzida em função do tempo, precisamos nos lembrar que

1. Na situação , a corrente induzida é negativa e tem módulo durante o intervalo de tempo .
2. Na situação , a corrente induzida é nula no intervalo de tempo .
3. Na situação , a corrente induzido é positiva e tem módulo .
4. Depois que a espira sai totalmente do campo, não há mais fluxo magnético, por isso a corrente induzida depois de um tempo é nula.