Na figura abaixo dois trilho condutores retilíneos formam um ângulo reto. Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante t = 0 , com uma velocidade constante v → .

Há um campo magnético B → dirigido para fora da página, em toda a região. Determine:

  1. O fluxo magnético em função do tempo t ;
  2. A f e m induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;
  3. Se a ε = a t n , onde a e n são constantes, e sabendo o valor de ε para t = 3,0 s , determine o valor de n .

Passo 1

a) O fluxo magnético em função do tempo i ;

Por definição, o fluxo magnético é dado por:

ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

Como o campo magnético é constante:

ϕ B = B ∬ S   d A

ϕ B = B A

Onde A é a área do triângulo.

A área de um triângulo é dada por:

A = b h 2

Analisando a geometria do problema, podemos ver que b = 2 h . Logo:

A = h 2

Como a barra horizontal se desloca com velocidade constante v → , podemos relacionar a velocidade com a altura da barra por:

h = v t

A = v 2 t 2

Portanto, o fluxo magnético será dado por:

ϕ B = B A

ϕ B = B v 2 t 2

Passo 2

b) A f e m induzida aplicada ao triângulo em função do tempo;

De acordo com a lei de Faraday, a f e m induzida é dada por:

ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

Agora ficou fácil, é só derivar o cara que achamos no passo 1.

ε = - ∂ ∂ t B v 2 t 2

ε = - 2 B v 2 t

Passo 3

c) Se a ε = a t n , onde a e n são constantes, e sabendo o valor de ε para t = 3,0 s , determine o valor de n .

Eu sei que essa agora pode parecer viagem, mas o negócio aqui é só comparar com a expressão da f e m que já tínhamos encontrado.

ε = a t n = - 2 B v 2 t

Para que os dois lados sejam iguais:

a = - 2 B v 2

n = 1

Acabou!

Resposta

a.

ϕ B = B v 2 t 2

b.

ε = - 2 B v 2 t

c.

n = 1

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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v