Uma bobina condutora consistindo de N voltas de fio gira em torno de um eixo, paralelo ao plano da bobina e passando por seu centro, como mostra a figura. A bobina tem área A e gira com uma velocidade angular constante ω em uma região onde há campo magnético B uniforme e constante, que induz uma f e m ε (variável no tempo) na bobina. Qual é a magnitude desta f e m com função do tempo?

  1. E = ω N B A sen ⁡ ( ω t )
  2. E = N B A sen ⁡ ( ω t )
  3. E = ω N A sen ⁡ ( ω t )
  4. E = ω 2 N B A sen ⁡ ( ω t )
  5. E = ω B A sen ⁡ ( ω t )

Passo 1

Para entendermos bem o que está acontecendo aqui, precisamos nos lembrar de como é o fluxo magnético Φ B . A expressão dele é:

Φ B = ∫ S B → ⋅ d A → = ∫ S B → d A → cos ⁡ θ   ,

sendo θ o ângulo entre os vetores campo magnético  B → e o elemento de área orientado  d A → . Esse vetor área é sempre orientado perpendicular à área que, no nosso caso aqui, fica como está desenhado na figura abaixo.

Mas como as N espiras giram em torno do eixo com velocidade angular constante ω , isso significa que o ângulo entre   B → e   d A → é: θ = ω t .

Agora, antes de a gente seguir para as contas, vamos pensar um pouco no que está rolando aqui. As áreas das espiras não estão variando no tempo. Como o problema disse que o campo é constante,  B → também não varia no tempo, além de ter o mesmo valor em todos os pontos do espaço, já que é uniforme.

O que está mudando com o tempo então? O ângulo θ = ω t entre os vetores   B → e   d A → !! Por isso, temos um fluxo magnético variável no tempo e isso fará com que apareça uma fem induzida nas N espiras.

Passo 2

Como o campo magnético é uniforme, ou seja, tem o mesmo valor em todos os pontos, e θ = ω t , podemos simplificar a expressão para fluxo magnético Φ B através das N espiras:

Φ B = N B → cos ⁡ ( ω t )   ∫ S d A     ⇒   Φ B = N B A cos ⁡ ( ω t )   .

Como o campo magnético é constante, assim como as áreas das espiras, a fem induzida E será dada por:

E = - d Φ B d t = - N B A d cos ⁡ ω t d t     .

Simplificando essa expressão:

E = N B A ω sen ⁡ ω t   .

Resposta

Letra a.

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