Uma barra condutora de comprimento L e resistência desprezível desliza sem atrito sobre dois trilhos condutores, como mostra a figura.

Dois resistores R 1 e R 2 são ligados às extremidades dos trilhos, fechando os dois circuitos. Um campo magnético uniforme B → está dirigido perpendicularmente para “dentro” da página. Um agente externo puxa a barra para a esquerda com velocidade v constante.

Encontre:

a ) A potência total dissipada no circuito;

b ) O valor e o sentido das correntes em ambos os resistores;

c ) O vetor força magnética que age sobre a barra;

Passo 1

a ) A potência total dissipada no circuito;

Bom, tem algumas fórmulas conhecidas para a potência:

P = ε I

P = I 2 R

P = ε 2 R

Como temos dois resistores, a potência total será a soma das potências dissipadas nos dois resistores.

Assim, vamos calcular a f e m pela Lei de Faraday nos dois resistores, calcular as suas potências e soma-las no final das contas. Beleza?

Partiu!

Pela Lei de Faraday:

ε = - ∂ ϕ [ B ] ∂ t

Como, em ambas as malhas, o campo magnético é constante:

ε = - B ∂ A ∂ t  

ε = - B L ∂ x ∂ t  

ε = - B L v

A única diferença entre as duas malhas é que em uma o fluxo magnético está aumentando e, na outra, o fluxo magnético está diminuindo.

Portanto, a potência total dissipada será:

P T = P 1 + P 2

P T = ε 2 R 1 + ε 2 R 2

P T = ε 2 1 R 1 + 1 R 2

Passo 2

b ) O valor e o sentido das correntes em ambos os resistores;

Já calculamos a f e m nos dois resistores certo?

ε = - B L v

Então basta usar a Lei de Ohm para calcular as correntes em cada resistor. Como estamos preocupados com o valor, não vamos nos preocupar com esse sinal negativo.

Logo:

i 1 = ε R 1 = B L v R 1

i 2 = ε R 2 = B L v R 2

Para calcular o sentidos das correntes, teremos que recorrer à Lei de Lenz.

De acordo com a Lei de Lenz:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Simplificando... a corrente induzida é sempre do contra, se o fluxo magnético através da espira estiver aumentando, a corrente induzida vai gerar um campo magnético no sentido contrário, só pra atrapalhar... se o fluxo magnético estiver diminuindo, a corrente induzida vai gerar um campo magnético a favor.

  • Malha 1
  • Na malha 1, conforme a barra se movimenta, a área diminui. Portanto, o fluxo magnético está diminuindo na malha 1. Assim, a corrente induzida vai gerar um campo induzido no mesmo sentido do campo magnético B → . Como o campo magnético na malha 1 tem sentido entrando na página... o campo magnético induzido também vai ter sentido entrando na página.

    Pela regra da mão direita, para que o campo magnético gerado pela corrente induzida esteja entrando na página, a corrente induzida que passa pelo resistor 1 deve estar no sentido horário.

  • Malha 2

Na malha 2, conforme a barra se movimenta, a área aumenta. Portanto, o fluxo magnético está aumentando na malha 2. Assim, a corrente induzida vai gerar um campo induzido que se oponha a esse aumento. Como o campo magnético na malha 2 tem sentido entrando na página... o campo magnético induzido vai ter sentido saindo da página.

Pela regra da mão direita, para que o campo magnético gerado pela corrente induzida esteja saindo da página, a corrente induzida que passa pelo resistor 2 deve estar no sentido anti-horário.

Passo 3

c ) O vetor força magnética que age sobre a barra;

A força magnética sobre um condutor retilíneo carregado é dado por:

F → = I L → × B →

Onde L → está no mesmo sentido da corrente que passa pelo condutor.

A corrente na malha 1 está no sentido horário e a corrente na malha 2 está no sentido anti-horário, como vimos na letra b .

Assim, na barra, as duas correntes se somam e se deslocam no sentido - y ^ .

Assim, a força magnética na barra será:

F → = i 1 + i 2 L B   - y ^ × - z ^

F → = i 1 + i 2 L B   x ^

Resposta

a )

P T = ε 2 1 R 1 + 1 R 2

b )

i 1 = B L v R 1

A corrente induzida que passa pelo resistor 1 deve estar no sentido horário.

i 2 = B L v R 2

A corrente induzida que passa pelo resistor 2 deve estar no sentido anti-horário.

c )

F → = i 1 + i 2 L B   x ^

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