A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento l , deslizando para a direita, com velocidade constante v → , em contato com um fio, de modo a formar um circuito de resistência R . Também está ilustrado na figura um campo magnético B → , constante e uniforme, saindo da página.

a ) Determine o sentido da corrente induzida no circuito (horário ou anti-horário), justificando sua resposta.

b ) Calcule a corrente induzida I .

c ) Calcule o vetor força externa F → que está sendo aplicada na barra de modo a manter sua velocidade constante.

Passo 1

a ) Determine o sentido da corrente induzida no circuito (horário ou anti-horário), justificando sua resposta.

A Lei de Lenz diz que:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Mas basicamente o que nós precisamos tirar disso é que:

Se o fluxo do campo magnético está aumentando, o campo induzido tenta atrapalhar ele (corrente no sentido horário). Se o fluxo está diminuindo, o campo induzido tenta ajudar ele (corrente no sentido anti-horário).

Ok! O fluxo do campo magnético é dado por (no caso de um campo magnético uniforme):

ϕ B = B → ∙ A →

∂ ϕ B ∂ t = ∂ ∂ t B → ∙ A →

O campo magnético é constante e está saindo da folha, portanto, ele é positivo.

∂ ϕ B ∂ t = B ∂ A ∂ t

Como a área está aumentando, isso faz com que a variação da área com o tempo seja positiva:

∂ A ∂ t > 0

Logo:

∂ ϕ B ∂ t > 0

Opa! Como o fluxo do campo magnético está aumentando, a corrente estará no sentido horário.

Passo 2

b ) Calcule a corrente induzida I .

A corrente será dada por:

I = ε R

Então, o nosso trabalho aqui é calculando a f e m induzida ε na espira.

De acordo com a Lei de Faraday:

ε = - ∂ ϕ B ∂ t

Onde ϕ B é o fluxo magnético na espira que, para um campo magnético uniforme e constante, é dado por:

ϕ B = B A = B l x t

Onde x t = v t .

ϕ B = B l v t

Portanto:

ε = - ∂ ∂ t B l v t = - B l v

Assim, a corrente induzida será dada por:

I = ε R = B l v R

Passo 3

c ) Calcule o vetor força externa F → que está sendo aplicada na barra de modo a manter sua velocidade constante.

Para que a velocidade da barra seja constante, a força resultante sobre ela deve ser nula. Portanto:

F → + F → m = 0 → F → = - F → m

Assim, temos que calcular a força magnética sobre a barra.

Para uma barra retilínea, conduzindo corrente I , a força magnética será dada por:

F → m = I L → × B →

Onde L → tem o módulo igual ao comprimento da barra e a mesma direção e sentido da corrente. Assim, como a corrente está no sentido horário:

L → = l - j ^

Como o campo magnético está saindo da página, B → = B z ^ . Portanto:

F → m = I l - j ^ × B k ^

F → m = I l B - j ^ × k ^

F → m = - I l B i ^

Sabendo que:

I = B l v R

Então:

F → m = - B 2 l 2 v R i ^

Finalmente, a força que deve ser exercida sobre a barra para que esta permaneça com velocidade constante é:

F → = - F → m

F → = B 2 l 2 v R i ^

Resposta

a )

A corrente estará no sentido horário.

b )

I = B l v R

c )

F → = B 2 l 2 v R i ^

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