UFRJ – Física 3 – 2020.2 – PF – M.Escolha
Uma barra condutora se move com velocidade constante e atrito desprezível sobre um par de trilhos condutores com a forma mostrada na figura abaixo. O sistema está imerso em um campo magnético constante que aponta para dentro do plano do papel. Sabendo que no instante a barra se encontra no ponto de cruzamento dos trilhos, qual dos gráficos abaixo melhor representa o comportamento do módulo do fluxo de campo magnético através da área definida pelo circuito como função do tempo ?
Escolha uma:
Passo 1
Vem comigo para gente detonar essa questão!
O fluxo do campo magnético é dado por:
No nosso caso como a área varia com o tempo, temos que:
Então para termos uma ideia de como é o gráfico do fluxo temos que encontrar como a área varia com tempo no intervalo e no intervalo .
Mãos à obra então!
Passo 2
Temos que encontrar como a área varia com o tempo em cada intervalo de tempo.
No intervalo a barra se move no trecho em que os trilhos junto a barra formam um triangulo, já que é o tempo que ela leva para completar esse percurso.
A barra sempre se move na direção com uma velocidade então sua posição varia com o tempo, logo .
E enquanto ela está no trecho que os trilhos são inclinados o quanto que a barra está sobre esses trilhos vai aumentando com o tempo logo a posição na direção também varia com o tempo, logo temos um .
Então podemos estabelecer uma relação entre o triangulo de altura e base , com o triangulo formado pela barra es os trilhos, da seguinte forma:
Então nesse intervalo de tempo temos que é dado por:
Que é a área do triangulo, usando o que sabemos, temos:
E que , ficamos com:
Passo 3
No intervalo temos que a barra se encontra na parte retilínea do trilho.
Logo a área que ela forma com o trilho vai se dá pela soma da área do triangulo que não vai mais mudar com a de um retângulo que muda conforme a barra se move.
A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura. Nesse caso a altura não muda ela tem o valor constante de .
Agora a base varia com o tempo, ela é dada pela posição menos que corresponde a parte do triângulo, logo temos que:
Usando que , temos:
Passo 4
Agora podemos encontrar o fluxo do campo para cada intervalo de tempo.
Primeiro para , temos:
Agora para , temos:
Passo 5
Agora vamos ver como fica o gráfico pedido.
No intervalo o fluxo tem o seguinte comportamento
E o no intervalo , temos:
Assim o gráfico fica da seguinte forma:
Então nossa alternativa certa é a letra .
Resposta
