Uma espira quadrada de lado igual a 1,0   c m é colocada no interior de um solenoide que tem um comprimento de 2 0   c m e 100 espiras, conduzindo uma corrente de 3,0   A . Se a corrente no solenoide for reduzida a zero em 3,0   s , qual será aproximadamente a f e m média induzida na espira quadrada?

a) 6,3 ⋅ 10 - 4   V .

b) 6,3 ⋅ 10 - 9   V .

c) 4,8 ⋅ 10 - 6   V .

d) 2,4 ⋅ 10 - 5   V .

e) 6,3 ⋅ 10 - 8   V .

Passo 1

Fala galerinha, bora resolver esse problema sobre lei de Faraday?

O que está acontecendo no problema? Dentro do solenoide existe um campo uniforme B . Esse campo atravessa a espira quadrada de modo que existe um fluxo magnético sobre ela:

Φ m = ∫ B → ⋅ d A →

Como o campo é uniforme, podemos escrever

Φ m = B A = B l 2

Lembre-se que a área do quadrado é A = l 2 . Até aqui tudo perfeito!

Passo 2

O campo dentro do solenoide é dado por

B = μ 0 i N L ,

onde i é a corrente que passa por ele, L é seu comprimento e N o total de espiras. Substituindo na expressão do fluxo, temos que

Φ m = μ 0 N l 2 L   i

E agora vem o pulo do gato: quando a corrente no solenoide varia, o fluxo magnético sobre a espira também varia, o que pela lei de Faraday faz com que apareça uma fem induzida na espira! Essa fem é dada por

E i n d = - d Φ m d t = - μ 0 N l 2 L d i d t

Passo 3

Mas como vamos achar a derivada da corrente? Vamos fazer a seguinte aproximação:

d i d t = Δ i Δ t

Assim,

E i n d = - μ 0 N l 2 L Δ i Δ t

Agora é só fazer conta: μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7   T m / A , L = 0,20   m , l = 10 - 2   m , N = 100 , Δ t = 3,0   s e

Δ i = 0 - 3 = - 3,0   A

Assim,

E i n d = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 100 ⋅ 10 - 2 2 ⋅ 3 0,2 ⋅ 3

Logo,

E i n d = 62,8 ⋅ 10 - 9   V

Ou ainda,

E i n d = 6,3 ⋅ 10 - 8   V

Podemos assinalar a alternativa E 😉.

Resposta

Alternativa E.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v