Uma espira quadrada de lado igual a 1,0   c m é colocada no interior de um solenoide que tem um comprimento de 2 0   c m e 100 espiras, conduzindo uma corrente de 3,0   A . Se a corrente no solenoide for reduzida a zero em 3,0   s , qual será aproximadamente a f e m média induzida na espira quadrada?

a) 6,3 ⋅ 10 - 4   V .

b) 6,3 ⋅ 10 - 9   V .

c) 4,8 ⋅ 10 - 6   V .

d) 2,4 ⋅ 10 - 5   V .

e) 6,3 ⋅ 10 - 8   V .

Passo 1

Fala galerinha, bora resolver esse problema sobre lei de Faraday?

O que está acontecendo no problema? Dentro do solenoide existe um campo uniforme B . Esse campo atravessa a espira quadrada de modo que existe um fluxo magnético sobre ela:

Φ m = ∫ B → ⋅ d A →

Como o campo é uniforme, podemos escrever

Φ m = B A = B l 2

Lembre-se que a área do quadrado é A = l 2 . Até aqui tudo perfeito!

Passo 2

O campo dentro do solenoide é dado por

B = μ 0 i N L ,

onde i é a corrente que passa por ele, L é seu comprimento e N o total de espiras. Substituindo na expressão do fluxo, temos que

Φ m = μ 0 N l 2 L   i

E agora vem o pulo do gato: quando a corrente no solenoide varia, o fluxo magnético sobre a espira também varia, o que pela lei de Faraday faz com que apareça uma fem induzida na espira! Essa fem é dada por

E i n d = - d Φ m d t = - μ 0 N l 2 L d i d t

Passo 3

Mas como vamos achar a derivada da corrente? Vamos fazer a seguinte aproximação:

d i d t = Δ i Δ t

Assim,

E i n d = - μ 0 N l 2 L Δ i Δ t

Agora é só fazer conta: μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7   T m / A , L = 0,20   m , l = 10 - 2   m , N = 100 , Δ t = 3,0   s e

Δ i = 0 - 3 = - 3,0   A

Assim,

E i n d = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 100 ⋅ 10 - 2 2 ⋅ 3 0,2 ⋅ 3

Logo,

E i n d = 62,8 ⋅ 10 - 9   V

Ou ainda,

E i n d = 6,3 ⋅ 10 - 8   V

Podemos assinalar a alternativa E 😉.

Resposta

Alternativa E.

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