Uma espira circular condutora de raio R , contida no plano x y , transporta uma corrente I no sentido anti-horário. Tal espira está sujeita a um campo magnético B → = 1 2 B 0 3 x ^ + z ^ , onde B 0 é uma constante. Podemos afirmar que o módulo do fluxo magnético através da espira, Φ B , é dado por:

a) Φ B = 3 2 π R 2 B 0

b) Φ B = 0

c) Φ B = π R 2 B 0

d) Φ B = 1 2 π R 2 B 0

e) Φ B = 3 4 π R 2 B 0

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema vamos brincar com a definição do fluxo magnético sobre uma superfície. Ele é dado como uma integral (dupla) de superfície da componente normal do campo magnético:

Φ B = ∬ B → ⋅ d A →

Na situação descrita no enunciado, a espira está contida no plano x y , de modo que vetor normal à espira aponta na direção z ^ :

d A → = z ^   d A

A gente poderia escolher tanto z ^ como - z ^ , aí vai do gosto de cada um. Como a questão pede o módulo do fluxo, isso é irrelevante...

Passo 2

Usando o campo dado no enunciado, temos que

Φ B = ∬ 1 2 B 0 3 x ^ + z ^ ⋅ z ^   d A

Como x ^ ⋅ z ^ = 0 e z ^ ⋅ z ^ = 1 , segue que

Φ B = ∬ 1 2 B 0   d A

Observe que B 0 é constante e pode sair da integral:

Φ B = 1 2 B 0 ∬ d A

Por fim, a integral de d A é a área da espira π R 2 , de modo que

Φ B = 1 2 π R 2 B 0

Tomando o módulo, chegamos na ALTERNATIVA D 😉.

Resposta

Alternativa D.

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