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Exercícios Resolvidos de Variações do Fluxo Magnético

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Enunciado

Um campo magnético uniforme B → é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10   c m de diâmetro, formada por um fio com 2,5   m m de diâmetro e uma resistividade de 1,69 × 10 - 8   Ω . m .

Qual deve ser a taxa de variação de B → para que uma corrente de 10   A seja induzida na espira?

Passo 1

Vamos começar calculando a f e m induzida na espira. Como a área é constante e o campo magnético perpendicular ao plano da espira, a f e m é dada por:

E = - A e s p ∂ B ∂ t

Onde:

A e s p = π d e s p 2 4

Logo:

E = - π d e s p 2 4 ∂ B ∂ t

Passo 2

Através da Lei de Ohm, temos que:

E = R I i n d

Tá legal que o problema não nos deu exatamente a resistência, mas podemos calculá-la pela expressão:

R = ρ L f i o A f i o

Onde:

L f i o = π d e s p

A f i o = π d f i o 2 4

Jogando isso na expressão da resistência, teremos:

R = ρ π d e s p π d f i o 2 4

R = 4 ρ . d e s p d f i o 2

Assim, a f e m induzida será:

E = 4 ρ . d e s p d f i o 2 I i n d

Onde:

ρ = 1,69 × 10 - 8   Ω . m

d e s p = 0,1   m

d f i o = 2,5 × 10 - 3   m

I i n d = 10   A

Logo:

E = 4 × 1,69 × 10 - 8 × 0,1 × 10 2,5 × 10 - 3 2

E = 1,1 × 10 - 2   V

Passo 3

Jogando o valor da f e m induzida na expressão que encontramos no Passo 1, teremos:

- π d e s p 2 4 ∂ B ∂ t = 1,1 × 10 - 2

Organizando um pouco a bagunça, teremos:

∂ B ∂ t = 4,4 × 10 - 2 π d e s p 2

Onde:

d e s p = 0,1   m

Substituindo o valor, teremos:

∂ B ∂ t = 4,4 × 10 - 2 π 0,1 2

Finalmente:

∂ B ∂ t = 1,4   T / s

Resposta

∂ B ∂ t = 1,4   T / s

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