Passo 1

Letra (a). A força eletromotriz induzida pode ser calculada com a variação do fluxo elétrico, pela lei de Faraday-Lenz:

Φ B = B t . A → d Φ B d t = d B t d t . A = ϵ I N D U Z I D O

Passo 2

A corrente produzida naturalmente pelo circuito pode ser determinada pela lei de Ohm:

I = ϵ R

A corrente induzida se soma a essa corrente e a questão fala que essa corrente total deve valer zero:

I I N D U Z I D O + I = 0 → I I N D U Z I D O = - ϵ R

Essa corrente induzida é igual a ϵ I N D U Z I D O R . Logo:

ϵ I N D U Z I D O R = - ϵ R → ϵ I N D U Z I D O = - ϵ

Usando a equação que a gente encontrou no passo 1 :

d B t d t . A = ϵ I N D U Z I D O = - ϵ

Assim: d B t d t = ϵ A

Atenção para o sinal: a corrente do circuito gira no sentido anti-horário. Beleza, então queremos uma corrente que se subtrai a ela. Por isso, a força eletromotriz induzida deve induzir uma fem e uma corrente no sentido oposto.

Pela lei de Lenz, esse campo magnético deverá reduzir quando aponta para dentro da página, porque a variação do campo magnético gera uma corrente no sentido oposto ao que a gente encontra pela mão direita aplicada no sentido da variação.

Tem essa coisa do oposto na Lei de Lenz, que é bem importante. Significa que o campo quando varia gera uma corrente que tenta se opor à variação do campo magnético.

Passo 3

Então, na letra (c), a gente encontra uma situação contrária. Se a gente inverter o sentido da corrente do passo anterior, a corrente induzida se soma à corrente original do circuito e obtemos o dobro da corrente que existiria sem o campo magnético!

Simples assim, d B t d t = ϵ A mas, dessa vez, com sentido oposto de variação (o campo tende a aumentar para dentro da página!)

Passo 4

Letra (d). Uma corrente que cresce linearmente com o tempo é gerada por uma força eletromotriz que cresce linearmente com o tempo também. Para que a f e m cresça linearmente com o tempo, sua taxa de variação deve ser linear também (em função do tempo), isso significa:

d B t d t = A . t + B

Isso significa:

B t = ∫ τ   = 0 t A . t + B . d t + B ( 0 )

Considerando um campo magnético inicial nulo:

B t = A 2 . t 2 + B . t

Assim, para que a f e m varie lineamente (e, por causa disso, a corrente também varie linearmente), devemos ter um campo magnético que varia quadraticamente, com a forma de uma parábola :--)

Resposta

  1. d B t d t . A = ϵ I N D U Z I D O
  2. d B t d t = ϵ A , com o campo (que aponta para baixo) sendo reduzido
  3. d B t d t = ϵ A , com o campo magnético aumentando no sentido que aponta para baixo da folha
  4. Variação quadrática. B t = A 2 . t 2 + B . t

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