Dois trilhos paralelos condutores de resistência desprezível distam 10,0   c m e são ligados por um resistor de 5,0   Ω . O circuito também contém uma barra de metal com resistência de 10   Ω , deslizando sobre os trilhos com velocidade constante de 4,0   m / s . Um campo magnético uniforme de 0,15   T é aplicado perpendicularmente ao plano dos trilhos, conforme figura.

Calcule:

a ) O valor e o sentido da corrente na barra;

b ) O vetor força magnética que atua sobre ela;

c ) A potência total dissipada no circuito;

Passo 1

a ) O valor e o sentido da corrente na barra;

Pra calcularmos a corrente na barra, precisamos começar calculando a f e m induzida que aparece no circuito.

Esse f e m induzida é dada a partir da Lei de Faraday:

ε = - ∂ ϕ B ∂ t

Onde ϕ B = B A = B L x . Sendo L a distância entre os dois trilhos.

Logo:

ε = - ∂ ∂ t B L x = - B L ∂ x ∂ t

ε = - B L v

Para os cálculos, nos interessa somente o módulo da f e m induzida, logo:

ε = B L v

Passo 2

Assim, o valor da corrente será dado por:

I = ε R e q

I = B L v R e q

Como os resistores estão em série, a resistência equivalente será a soma das resistências. Assim, substituindo os valores, teremos:

I = 0,15 × 10 × 10 - 2 × 4 10 + 5

I = 4 × 10 - 3 A

I = 4   m A

Passo 3

O sentido da corrente induzida é determinado pela Lei de Lenz, que diz que:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

É o seguinte... se o fluxo magnético está aumentando, a corrente induzida gerará um campo magnético no sentido contrário ao fluxo (nesse caso, sentido anti-horário). Se o fluxo magnético está diminuindo, a corrente induzida gerará um campo magnético no mesmo sentido do fluxo (nesse caso, sentido horário).

Aqui, como o campo magnético é uniforme e constante e a área da espira está aumentando, o fluxo magnético está aumentando, logo, a corrente induzida está no sentido anti-horário.

Passo 4

b ) O vetor força magnética que atua sobre ela;

A força magnética sobre um condutor retilíneo é dada por:

F → = I L → × B →

Onde L → tem a direção e sentido da corrente.

F → = 4 × 10 - 3 × 10 × 10 - 2 × 0,15   i ^

F → = 6 × 10 - 5   N   i ^

Passo 5

c ) A potência total dissipada no circuito;

A potência dissipada no circuito é dada por:

P = I 2 R

P = 4 × 10 - 3 2 × 10 + 5

P = 2,4 × 10 - 4   W

Resposta

a )

I = 4   m A

A corrente induzida está no sentido anti-horário.

b )

F → = 6 × 10 - 5   N   i ^

c )

P = 2,4 × 10 - 4   W

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