Passo 1

Letra (a). O fluxo magnético é dado por: B → ∙ A → = B → ∙ A . n → = B → ∙ n → . A = B . A . cos ⁡ θ

Mas, θ é uma função do tempo. Ou seja: θ = ω . t pois a espira gira com velocidade angular constante. Dessa forma:

Φ B = B . A . c o s ⁡ ( ω . t )

Passo 2

Letra (b). Pela lei de Faraday, é a variação desse fluxo que vai determinar a força eletromotriz induzida:

ϵ = - d Φ B d t = - B . A . ω . s i n ⁡ ( ω . t )

Passo 3

Letra (c). A corrente induzida vale:

i t = ϵ t R = - B . A . ω R . s i n ⁡ ( ω . t )

Essa corrente gera uma potência igual a R . i 2 , ou seja:

P = R . B 2 . A 2 . ω 2 R 2 . sin 2 ⁡ ω . t = B 2 . A 2 . ω 2 R . sin 2 ⁡ ω . t

A lei de Lenz diz que a variação de fluxo magnético gera uma corrente que tende a minimizar essa variação de fluxo magnético. Pela regra da mão direita, uma corrente no sentido anti-horário tende a gerar um campo que se opõe à variação do fluxo.

É por isso que existe um sinal de menos na equação da lei de Faraday (e é esse menos que nos faz chamar essa lei de lei de Faraday-Lenz).

Passo 4

Letra (d). Para acertar essa parte precisamos nos lembrar do momento dipolo magnético. O momento dipolo magnético multiplicado pelo campo é igual ao trabalho. Essa multiplicação é escalar, na seguinte forma:

τ = μ → ∙ B →

Onde o dipolo magnético é expresso por:

μ → = I . A . n →

Então, esse produto vai dar:

τ = I . A . n → ∙ B → = I . A . B . c o s ⁡ ( ω . t )

A taxa de variação desse trabalho em relação ao tempo vale:

d τ d t = I . A . B . ω . ( - s e n ω . t )

Será que isso é igual à potência elétrica do circuito?

Passo 5

Letra (d). Continuação. Vamos ver:

P C I R C U I T O = ϵ . i = I . ω . B . A . s e n ( ω . t )

Então, a resposta é sim, temos potências de módulos iguais. Isso mostra que a energia é, realmente, transferida da taxa de variação do trabalho para o circuito!

Resposta

Letra (a)

Φ B = B . A . c o s ⁡ ( ω . t )

Letra (b)

ϵ = - d Φ B d t = - B . A . ω . s i n ⁡ ( ω . t )

Letra (c)

i t = ϵ t R = - B . A . ω R . sin ⁡ ω . t - A n t i - h o r á r i o

P = R . B 2 . A 2 . ω 2 R 2 . sin 2 ⁡ ω . t = B 2 . A 2 . ω 2 R . sin 2 ⁡ ω . t

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