Passo 1

Letra (a). O fluxo magnético é dado por: B → ∙ A → = B → ∙ A . n → = B → ∙ n → . A = B . A . cos ⁡ θ

Mas, θ é uma função do tempo. Ou seja: θ = ω . t pois a espira gira com velocidade angular constante. Dessa forma:

Φ B = B . A . c o s ⁡ ( ω . t )

Passo 2

Letra (b). Pela lei de Faraday, é a variação desse fluxo que vai determinar a força eletromotriz induzida:

ϵ = - d Φ B d t = - B . A . ω . s i n ⁡ ( ω . t )

Passo 3

Letra (c). A corrente induzida vale:

i t = ϵ t R = - B . A . ω R . s i n ⁡ ( ω . t )

Essa corrente gera uma potência igual a R . i 2 , ou seja:

P = R . B 2 . A 2 . ω 2 R 2 . sin 2 ⁡ ω . t = B 2 . A 2 . ω 2 R . sin 2 ⁡ ω . t

A lei de Lenz diz que a variação de fluxo magnético gera uma corrente que tende a minimizar essa variação de fluxo magnético. Pela regra da mão direita, uma corrente no sentido anti-horário tende a gerar um campo que se opõe à variação do fluxo.

É por isso que existe um sinal de menos na equação da lei de Faraday (e é esse menos que nos faz chamar essa lei de lei de Faraday-Lenz).

Passo 4

Letra (d). Para acertar essa parte precisamos nos lembrar do momento dipolo magnético. O momento dipolo magnético multiplicado pelo campo é igual ao trabalho. Essa multiplicação é escalar, na seguinte forma:

τ = μ → ∙ B →

Onde o dipolo magnético é expresso por:

μ → = I . A . n →

Então, esse produto vai dar:

τ = I . A . n → ∙ B → = I . A . B . c o s ⁡ ( ω . t )

A taxa de variação desse trabalho em relação ao tempo vale:

d τ d t = I . A . B . ω . ( - s e n ω . t )

Será que isso é igual à potência elétrica do circuito?

Passo 5

Letra (d). Continuação. Vamos ver:

P C I R C U I T O = ϵ . i = I . ω . B . A . s e n ( ω . t )

Então, a resposta é sim, temos potências de módulos iguais. Isso mostra que a energia é, realmente, transferida da taxa de variação do trabalho para o circuito!

Resposta

Letra (a)

Φ B = B . A . c o s ⁡ ( ω . t )

Letra (b)

ϵ = - d Φ B d t = - B . A . ω . s i n ⁡ ( ω . t )

Letra (c)

i t = ϵ t R = - B . A . ω R . sin ⁡ ω . t - A n t i - h o r á r i o

P = R . B 2 . A 2 . ω 2 R 2 . sin 2 ⁡ ω . t = B 2 . A 2 . ω 2 R . sin 2 ⁡ ω . t

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v