Uma espira condutora quadrada de lado L e resistência elétrica R   encontra-se sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas, com dois de seus vértices sobre os pontos ( 0,0 ) e ( L , L ) deste plano. Ela está imersa em uma região de campo magnético não-uniforme e não-estacionário dado por B → y , t = ( C y 2 / t ) z ^ , onde C é uma constante positiva.

(a) Determine a intensidade do fluxo de campo magnético através da área definida pela espira em um instante t > 0 .

(b) Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida no mesmo instante.

Passo 1

a) Pra calcularmos o fluxo de campo magnético, vamos usar que

ϕ B t = ∫ B → ⅆ A →

Vamos escolher como elemento de área infinitesimal um retângulo com lados infinitesimais d x e d y , sendo que esse elemento será orientado no mesmo sentido do campo magnético. Logo, teremos que

ϕ B t = ∫ 0 L ∫ 0 L C y 2 t z ^   d x   d y   z ^

Caaalma que parece bizarro mas não é não. Sabemos que ∫ 0 L d x = L , então

ϕ B t = L ∫ 0 L C y 2 t d y

ϕ B t = L C t ∫ 0 L y ² d y

ϕ B t = C L 4 3 t

Passo 2

b) Antes de tudo, vamos usar a Lei de Faraday para calcular a força eletromotriz induzida

ε i n d t = - d ϕ B t d t

ε i n d t = C L 4 3 t ²

Como ε i n d t é positiva, ela e a corrente induzida têm o mesmo sentido que aquele definido pela regra da mão direita a partir do vetor normal ao plano da espira. Como o vetor escolhido é z ^ , sabemos que esse sentido é o anti-horário.

Utilizando a Lei de Ohm, temos que a corrente induzida é

I i n d t = ε i n d t R

I i n d t = C L 4 3 t ² R

Resposta

  1. ϕ B t = C L 4 3 t
  2. I i n d t = C L 4 3 t ² R

Exercícios de Livros Relacionados