Uma espira condutora quadrada de lado L e resistência elétrica R   encontra-se sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas, com dois de seus vértices sobre os pontos ( 0,0 ) e ( L , L ) deste plano. Ela está imersa em uma região de campo magnético não-uniforme e não-estacionário dado por B → y , t = ( C y 2 / t ) z ^ , onde C é uma constante positiva.

(a) Determine a intensidade do fluxo de campo magnético através da área definida pela espira em um instante t > 0 .

(b) Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida no mesmo instante.

Passo 1

a) Pra calcularmos o fluxo de campo magnético, vamos usar que

ϕ B t = ∫ B → ⅆ A →

Vamos escolher como elemento de área infinitesimal um retângulo com lados infinitesimais d x e d y , sendo que esse elemento será orientado no mesmo sentido do campo magnético. Logo, teremos que

ϕ B t = ∫ 0 L ∫ 0 L C y 2 t z ^   d x   d y   z ^

Caaalma que parece bizarro mas não é não. Sabemos que ∫ 0 L d x = L , então

ϕ B t = L ∫ 0 L C y 2 t d y

ϕ B t = L C t ∫ 0 L y ² d y

ϕ B t = C L 4 3 t

Passo 2

b) Antes de tudo, vamos usar a Lei de Faraday para calcular a força eletromotriz induzida

ε i n d t = - d ϕ B t d t

ε i n d t = C L 4 3 t ²

Como ε i n d t é positiva, ela e a corrente induzida têm o mesmo sentido que aquele definido pela regra da mão direita a partir do vetor normal ao plano da espira. Como o vetor escolhido é z ^ , sabemos que esse sentido é o anti-horário.

Utilizando a Lei de Ohm, temos que a corrente induzida é

I i n d t = ε i n d t R

I i n d t = C L 4 3 t ² R

Resposta

  1. ϕ B t = C L 4 3 t
  2. I i n d t = C L 4 3 t ² R

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44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v