Um campo magnético uniforme, porém variável no tempo B ( t ) , induz uma força eletromotriz (fem) ε em uma espira de raio R . Qual é a fem induzida na espira de raio 2 R ?

  1. ε
  2. 2 ε
  3. 4 ε
  4. ε / 2
  5. ε / 4

Passo 1

Neste problema, temos um campo magnético uniforme, ou seja, cujo valor é o mesmo em todos os pontos. Porém, esse valor não permanece o mesmo à medida que o tempo passa, ou seja, é um campo B → ( t ) que é variável no tempo e suas linhas de campo entram no plano da página atravessando as áreas definidas pelas espiras. O valor dessas áreas permanecem os mesmos com o tempo e suas direções podem ser sempre tomadas como paralelas ao campo, como está ilustrado na figura abaixo por meio do vetor elemento de área  d A → .

Por isso, a variação do fluxo magnético neste caso se dará por causa da taxa de variação do módulo d B / d t .

Passo 2

Vamos calcular primeiro o fluxo magnético através da espira menor de raio R . Para um determinado tempo t arbitrário, o campo magnético B → é o mesmo em todos os pontos da área da espira e é paralelo à área da espira A m e n o r = π R 2 . Por isso, o fluxo magnético Φ B é dado por

Φ B = ∫ S B → . d A → = ∫ S B d A ⇒ Φ B = B ∫ d A = B π R 2

Porém, lembre-se, estamos analisando este fluxo magnético está calculado para o um tempo fixo e arbitrário e, por essa razão, vale para todo tempo t . Isso nos permite escrever

Φ B = Φ B t = π R 2 B ( t )

Para este caso, o módulo da fem induzida é

| ε m e n o r | = ε = π R 2 d B t d t

Essa é a fem induzida na espira menor. No entanto, o campo magnético variável também induz uma fem induzida na espira maior....  

Passo 3

.... que, seguindo a mesma discussão anterior, e lembrando que área através da qual o campo magnético varia é maior e dada por A m a i o r = π 2 R 2 = 4 π R 2 , temos a seguinte fem induzida na espira maior

| ε m a i o r | = ( 4 π R 2 )   d B t d t =   4 ε m e n o r = 4 ε

Resposta

Portanto, a resposta correta é dada na letra c).

Exercícios de Livros Relacionados