UFAM - Cálculo 1 - Lista 2 - 2020
Considere a função dada por
b) Calcule os seguintes limites, justificando suas respostas:
Passo 1
Oiiii gente! Tudo bom?
Bom gente, a questão nos dá uma função que possui o domínio e imagem no conjunto dos números reais. E a função em questão é uma função definida por partes, ou seja, dependendo do intervalo a identidade da nossa função pode mudar.
Calmaaaa!
Sendo assim, vemos que quando o a função será definida como .
Já quando o a função será constante e igual a , e por fim, quando , a função será .
Passo 2
Mas, o que desejamos mesmo é saber qual é o limite de quando o 0. Portanto, devemos descobrir para onde essa função tende quando nos aproximamos do de ambos os lados, ou seja, devemos descobrir se os limites laterais coincidem e se a função em questão é contínua. Caso um desses dois critérios não seja atendido declaramos que o limite da função não existe. Vamos lá!
Passo 3
Bom, a primeira coisa que verificamos é se a função é contínua. Pela definição matemática, uma função é contínua num ponto se:
Ok, essa relação é pra quando a função for contínua em um ponto certo? Aí você deve tá se perguntando então quando é que a função é completamente contínua? É quando essa regrinha é válida em todo o seu domínio, beleza?
Nota-se que quando os limites laterais se aproximam do , a função tende ao valor :
Beleza! Isso significa que os limites laterais são iguais!
Entretanto,
Uma vez que,
Passo 4
Portanto, o Não Existe!
Tudo Tranquilo? Espero que sim!
Relaxa, daqui a pouco você já está expert nesse assunto.
:)
Resposta
Não Existe!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)