UFES, 2018.1, Lista 4, Q11b
11b) Seja definida por
Dê os pontos onde é contínua. Justifique.
Passo 1
Eaí pessoal, vamo matar mais questãozinha?
Lembra que, na prática, uma função ser contínua é simplesmente podermos desenhar o seu gráfico sem tirar o lápis do papel, ou seja, desenhar de forma contínua!
Então po, os polinômios são todos contínuos, assim como a divisão de polinômios (nos pontos em que a função é definida, claro). Por isso, em já podemos afirmar que é contínua.
Passo 2
Agora para os locais onde a função está sendo definida pontualmente precisamos analisar com mais calma. Para que seja contínua nesses pontos, precisa valer que:
Vamos lá então, analisar esses pontos.
- :
- :
Muito bom!! é contínua também em .
Nesse caso temos um problema, porque não conseguimos tirar a indeterminação do limite. Na verdade, para nem os limites laterais vão ser iguais, pois um deles tenderá para e o outro para . Por isso, não é contínua em
Resposta
é contínua em .